Verlet integration
$ \ddot\bm x=\bm A(\bm x)
$ \bm x_i:=\bm x(t_i)
$ \bm v_i:=\dot\bm x(t_i)
$ t_i:=t_0+i⊿t
基本
$ \frac{⊿^2\bm x}{{⊿t}^2}=\frac{⊿\bm x_{i+1}-⊿\bm x_i}{⊿t}=\frac{\bm x_{i+2}}{⊿t_{i+1}⊿t_i}-\frac{\bm x_{i+1}}{⊿t_{i+1}⊿t_i}+\frac{\bm x_{i+1}}{⊿t_i⊿t_i}-\frac{\bm x_{i}}{⊿t_i⊿t_i}=\frac{\bm x_{i+2}-2\bm x_{i+1}+\bm x_i}{{⊿t}^2}
$ \therefore \bm x_{i+2}=2\bm x_{i+1}-\bm x_i+\bm A(\bm x_i){⊿t}^2
これは$ \bm x_{i+2}=\bm x_{i+1}+\bm v_i⊿t+\bm A(\bm x_i){⊿t}^2とも表せる
初期値は$ \bm x_1=\bm x_0+\bm v_0⊿t+\frac12\bm A(\bm x_0)⊿t^2とする
根拠は?takker.icon
差分法と何の違いがあるんだ……